Exercice 16 Une voiture a perdu 35% de sa valeur en 5 ans par rapport a son prix d’achat neuve
Calculer le taux d evolution moyen annuel pour le pric de cette voiture
On va fixer p0 comme le prix de départ de la voiture et p5 son prix au bout de 5ans. On sait que
p5 = (1-0,35)*p0 soit p5=0,65*p0 (c'est la définition de la baisse de 35%)
On cherche le taux d'évolution moyen, c'est à dire le pourcentage que le prix de la voiture a perdu chaque année. Si on le dit autrement on cherche x tel que:
p1 = x * p0 (avec p1 le prix de la voiture au bout d'un an)
p2 = x * p1 (avec p2 le prix de la voiture au bout de 2 ans)
p3 = x * p2
p4 = x * p3
p5 = x * p4
En remplaçant p4 par x * p3 on obtient:
p5 = x*x*p3
En continuant ainsi de suite on arrive à
p5 = x^5 * p0
Or, on a dit au tout début du problème que:
p5 = 0,65 * p0
Donc x^5 = 0,65 ou encore x = (0,65)^(1/5) (la racine cinquième de 0,65 en d'autres termes)
Soit x = 0,9175
Donc le taux d'évolution moyen est de 8,25% (1-0,9175).
Là encore, on peut s'en convaincre en partant d'un prix de base de 1000€, cela donne:
917,50€ au bout d'un an
841,80€ au bout de 2 ans
772,36€ au bout de 3 ans
798,64€ au bout de 4 ans
650,17€ au bout de 5 ans (soit bien une baisse de 35% par rapport au prix d'origine)
Désolé pour le formatage des calculs TT n'est pas ce qu'il y a de plus pratique pour rédiger des équations XD
Je reste évidemment dispo si tu as des questions :)
Exercices 13 Les ventes de voitures ont chuté de 7% entre 2007 et 2008 QUel doit etre le pourcentage de hausse pour compenser cette chute ?
En posant n0 le nombre de vente 2007 et n1 le nombre de ventes 2008, on sait que:
n1 = n0 - 0,07*n0
Soit n1 = 0,93n0
On cherche le taux x tel que n1*x soit de nouveau égal à n0 (compensation de la baisse):
n1*x = n0
En remplaçant n1 par l'expression obtenue plus haut on arrive à:
0,93 * n0 * x = n0
soit (en divisant de part et d'autres par n0): 0,93 *x = 1
ou encore x =1/0,93 = 1,0753
Il faut donc une augmentation de 7,53% pour compenser la baisse de 7%.
Pour s'en convaincre faisons un test avec un nombre de 100 voitures vendues en 2007. Après la baisse de 7% le nombre de ventes s'élève à 93 en 2008. Avec une augmentation de 7,53% on retombe bien sur 100 (93*1,0753 = 100).
2°) Calculer le taux d’évolution réciproque d’une baisse de 20 %.
Le coefficient multiplicateur associé est CM = 1 – 20/100 = 0,8.
Le coefficient multiplicateur de l’évolution réciproque est donc : CM’ = 1/0,8 = 1,25.
On en déduit le taux réciproque t ‘ = 1,25 – 1 = 0,25 = 25 %.
L’évolution réciproque est une hausse de 25 %.
Pour l'exercice 12,
J'ai trouvé ca sur internet
Si on se base sur ces formules
Pour une évolution de 50%
CM=1+50/100=1,5
CM'=1/1.5=0.6667
taux réciproque = 0.667-1=-0.33
Donc t'aurais une évolution réciproque qui baisse de 33% ?
et pour une baisse de 50%, meme principe
CM=1-50/100=0.5
CM'=1/0.5=2
taux réciproque = 2-1 = 1 = 100%
Donc évolution réciproque qui augmente de 100%
Mais je dis peut etre n'imp, n'en connaissant pas plus sur le cours. Je me base sur l'extrait que j'ai vu.
Car ya 2 paramètres dans les formules qui me sont inconnus donc peut etre autre que j'ai mis :
-le premier, le "1" dans la fonction du coefficient multiplicateur, c'est peut etre un paramètre indeterminé et donc une autre valeur dans les formules que tu dois faire
-et le deuxième, le "-1" dans le calcul du taux réciproque qui pareil jsp s'il est indéterminé ou défini dans la formule
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Bon j ai rendu le dm avec un mélange de mes réponses et les tiennes je te tien au courant de la note mdr
Moi j'ai fait ce master là ;) enfin ça a changé de nom récemment mais à la base c'était MIASHS ;)
Calculer le taux d evolution moyen annuel pour le pric de cette voiture
On va fixer p0 comme le prix de départ de la voiture et p5 son prix au bout de 5ans. On sait que
p5 = (1-0,35)*p0 soit p5=0,65*p0 (c'est la définition de la baisse de 35%)
On cherche le taux d'évolution moyen, c'est à dire le pourcentage que le prix de la voiture a perdu chaque année. Si on le dit autrement on cherche x tel que:
p1 = x * p0 (avec p1 le prix de la voiture au bout d'un an)
p2 = x * p1 (avec p2 le prix de la voiture au bout de 2 ans)
p3 = x * p2
p4 = x * p3
p5 = x * p4
En remplaçant p4 par x * p3 on obtient:
p5 = x*x*p3
En continuant ainsi de suite on arrive à
p5 = x^5 * p0
Or, on a dit au tout début du problème que:
p5 = 0,65 * p0
Donc x^5 = 0,65 ou encore x = (0,65)^(1/5) (la racine cinquième de 0,65 en d'autres termes)
Soit x = 0,9175
Donc le taux d'évolution moyen est de 8,25% (1-0,9175).
Là encore, on peut s'en convaincre en partant d'un prix de base de 1000€, cela donne:
917,50€ au bout d'un an
841,80€ au bout de 2 ans
772,36€ au bout de 3 ans
798,64€ au bout de 4 ans
650,17€ au bout de 5 ans (soit bien une baisse de 35% par rapport au prix d'origine)
Désolé pour le formatage des calculs TT n'est pas ce qu'il y a de plus pratique pour rédiger des équations XD
Je reste évidemment dispo si tu as des questions :)
En posant n0 le nombre de vente 2007 et n1 le nombre de ventes 2008, on sait que:
n1 = n0 - 0,07*n0
Soit n1 = 0,93n0
On cherche le taux x tel que n1*x soit de nouveau égal à n0 (compensation de la baisse):
n1*x = n0
En remplaçant n1 par l'expression obtenue plus haut on arrive à:
0,93 * n0 * x = n0
soit (en divisant de part et d'autres par n0): 0,93 *x = 1
ou encore x =1/0,93 = 1,0753
Il faut donc une augmentation de 7,53% pour compenser la baisse de 7%.
Pour s'en convaincre faisons un test avec un nombre de 100 voitures vendues en 2007. Après la baisse de 7% le nombre de ventes s'élève à 93 en 2008. Avec une augmentation de 7,53% on retombe bien sur 100 (93*1,0753 = 100).
Le coefficient multiplicateur associé est CM = 1 – 20/100 = 0,8.
Le coefficient multiplicateur de l’évolution réciproque est donc : CM’ = 1/0,8 = 1,25.
On en déduit le taux réciproque t ‘ = 1,25 – 1 = 0,25 = 25 %.
L’évolution réciproque est une hausse de 25 %.
Pour l'exercice 12,
J'ai trouvé ca sur internet
Si on se base sur ces formules
Pour une évolution de 50%
CM=1+50/100=1,5
CM'=1/1.5=0.6667
taux réciproque = 0.667-1=-0.33
Donc t'aurais une évolution réciproque qui baisse de 33% ?
et pour une baisse de 50%, meme principe
CM=1-50/100=0.5
CM'=1/0.5=2
taux réciproque = 2-1 = 1 = 100%
Donc évolution réciproque qui augmente de 100%
Mais je dis peut etre n'imp, n'en connaissant pas plus sur le cours. Je me base sur l'extrait que j'ai vu.
Car ya 2 paramètres dans les formules qui me sont inconnus donc peut etre autre que j'ai mis :
-le premier, le "1" dans la fonction du coefficient multiplicateur, c'est peut etre un paramètre indeterminé et donc une autre valeur dans les formules que tu dois faire
-et le deuxième, le "-1" dans le calcul du taux réciproque qui pareil jsp s'il est indéterminé ou défini dans la formule
Mais tu dois avoir du cours à coté non ? Ca a l'air d'etre une histoire de formules
Calculer le taux d evolution moyen annuel pour le pric de cette voiture
Meme si les taux et indices me disent pas grand chose :p